Question

6. Является ли функция F(x) = 2х^4 - 5х^2 – 16 первообразной функции f(x) = 8х^3 - 10x на R? Решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x) = 2х⁴ - 5х²– 16

F'(x)= ( 2х⁴ - 5х²– 16)'= 8x³-10x =f(x)

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция F(x) = 2x^4 - 5x^2 - 16 первообразной функции f(x) = 8x^3 - 10x на всем множестве действительных чисел R, мы должны проверить, выполняется ли равенство:

F'(x) = f(x).

Где F'(x) - производная функции F(x), а f(x) - данная функция.

Начнем с вычисления производной функции F(x):

F(x) = 2x^4 - 5x^2 - 16.

F'(x) = d/dx (2x^4 - 5x^2 - 16) = 8x^3 - 10x.

Теперь сравним производную F'(x) с данной функцией f(x):

f(x) = 8x^3 - 10x.

Как видно, производная F'(x) совпадает с функцией f(x), следовательно, функция F(x) = 2x^4 - 5x^2 - 16 является первообразной для функции f(x) = 8x^3 - 10x на всем множестве действительных чисел R.