Question

Найдите область определения функции Y=корень 1-(1/11)^1/2x-7 СРОЧНО!!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВс графиком

Answer 1

Ответ:

х ∈ [14; + ∞)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{1-(\frac{1}{11}) ^{1/2*x-7} }$

1) Область определения (для квадратного корня):

${1-(\frac{1}{11}) ^{1/2*x-7}$  ≥  0

${-(\frac{1}{11}) ^{1/2*x-7}$  ≥  - 1

$(\frac{1}{11}) ^{1/2*x-7}$    ≤  1

$(\frac{1}{11}) ^{1/2*x-7}$   ≤ $(\frac{1}{11})^{0}$

1/2 * x - 7  ≥   0

1 / 2 * x     ≥    0 + 7

1 / 2 * x     ≥    7

x  ≥  7 /  (1/2)

x ≥  14

Отметим на координатной прямой.

Запишем иначе:

х ∈ [14; + ∞).

         

Answer 2

Функция $Y = \sqrt{1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x - 7}$ имеет ограничения на область определения, чтобы вся выражение под корнем было неотрицательным:

1. Выражение под корнем внутри корня ($1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x - 7$) не должно быть отрицательным: $1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x - 7 \geq 0$

2. Кроме того, подкоренное выражение ($1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x - 7$) не должно быть равно нулю, так как корень из нуля равен нулю, и функция перестанет быть определённой.

Давайте решим неравенство:

$1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x - 7 \geq 0$

Сначала перенесём константу 7 на другую сторону:

$1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x \geq 7$

Теперь выразим $x$:

$-\sqrt{\frac{1}{11}}x \geq 6$

Домножим обе стороны на $-1$ (при этом не забудем поменять направление неравенства):

$\sqrt{\frac{1}{11}}x \leq -6$

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{\frac{1}{11}}$:

$x \leq -6 \cdot \sqrt{\frac{11}{1}}$

$x \leq -6 \cdot \sqrt{11}$

Итак, область определения функции $Y = \sqrt{1 - \sqrt{\frac{1}{11}}x - 7}$ - это множество всех $x$, таких что $x \leq -6 \cdot \sqrt{11}$.

Чтобы проиллюстрировать это на графике, у меня, к сожалению, нет возможности рисовать. Но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы нарисовать график этой функции и отметить область определения.