Question

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А (1; – 1; 1), В (1; 7; 1), С (7; –1; 1).

Answer 1

AM=MC

M( (1+7)/2; (-1+(-1))/2; (1+1)/2 )

M(4; -1; 1)

Вектор АМ( 4-1; -1-(-1); 1-1 )

Вектор АМ(3; 0; 0)

|АМ|=√‎(3²+0²+0²) = √‎9 = 3(см)

Answer 2

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного йому ребра. Для знаходження довжини медіани, спочатку потрібно знайти середину ребра, а потім знайти відстань між вершиною та цією серединою.

1. Знайдемо середину ребра BC: Середина координат (x, y, z) ребра між точками (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) обчислюється за формулою: (x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Для ребра BC (B(1, 7, 1) і C(7, -1, 1)): (x, y, z) = ((1 + 7) / 2, (7 + -1) / 2, (1 + 1) / 2) = (4, 3, 1)

2. Знайдемо відстань між вершиною A(1, -1, 1) і серединою ребра BC(4, 3, 1): Відстань між двома точками (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) обчислюється за формулою: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Для точок A(1, -1, 1) і BC(4, 3, 1): d = √((4 - 1)^2 + (3 - (-1))^2 + (1 - 1)^2) = √(3^2 + 4^2 + 0^2) = √25 = 5

Отже, довжина медіани AM трикутника ABC дорівнює 5 одиницям.