Question

Начертите равнобедренный треугольник PRS. Проведите медиану RT. Докажите что PRT = SRT.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника, то треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники равны.

Answer 2

К сожалению, я не способен рисовать изображения. Но я могу предоставить вам текстовое описание и доказательство.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник PRS с вершиной P на вершине и равными сторонами PR и PS. Мы хотим доказать, что угол PRT равен углу SRT.

Доказательство:

1. Так как треугольник PRS равнобедренный, то у него две равные стороны PR и PS.

2. Медиана RT делит сторону PS пополам в точке M (точка пересечения медианы с основанием PRS).

3. Поскольку M является серединой стороны PS, то PM = MS.

4. Рассмотрим треугольники PRT и SRT. У них общая сторона RT.

5. По построению PM = MS.

6. Так как у треугольника PRT общая сторона с треугольником SRT равна ST (ST = RT - RS), а стороны PM и MS равны (PM = MS), то по стороне-угол-сторона (СУС) они подобны.

7. Следовательно, угол PRT равен углу SRT, так как соответствующие углы подобных треугольников равны.

Таким образом, доказано, что угол PRT равен углу SRT.