Question

2.Решить задачи по теме «Многогранники» Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.

Answer 1

Высота (как катет) равна половине бокового ребра (это гипотенуза).

Значит, α = arc sin (7,5/15) = arc sin (1/2) = 30 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии треугольных призм и тригонометрии.

Обозначим боковое ребро призмы как "a" (в данном случае a = 15 см), а высоту призмы как "h" (в данном случае h = 7.5 см). Мы хотим найти угол наклона призмы, то есть угол между плоскостью основания призмы и её боковым ребром.

Рассмотрим боковую грань призмы, выходящую из вершины верхнего основания и инцидентную боковому ребру. Эта боковая грань является прямоугольным треугольником, где гипотенуза равна высоте призмы "h", а один из катетов равен половине длины бокового ребра "a/2".

Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для синуса:

$\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

В нашем случае: $\sin(\theta) = \frac{a/2}{h}$.

Теперь можем выразить угол наклона $\theta$: $\theta = \arcsin\left(\frac{a/2}{h}\right)$.

Подставляем известные значения: $\theta = \arcsin\left(\frac{15/2}{7.5}\right) \approx 30.96^\circ$.

Таким образом, угол наклона призмы составляет примерно 30.96 градусов.