Question

В партии, состоящей из 10 изделий, имеются три дефектных. Для проверки наудачу выбираются два изделия. Найти вероятность того, что среди них не будет ни одного дефектного.

Answer 1

Ответ:

7/15

Пошаговое объяснение:

Количество способов выбрать 2 изделия из  10 C(10,2)=10!/(2!*8!)=45

Количество способов выбрать 2 изделия из  8 без дефектов C(8,2)=8!/(2!*6!)=21

P=21/45=7/15

Второй способ.

Вероятность выбрать первое исправное изделие 7/10

Вероятность выбрать второе исправное изделие 6/9

P=7/10*6/9=7/15

Answer 2

Чтобы найти вероятность выбора двух не дефектных изделий из партии из 10 (где 3 дефектных), нужно использовать комбинаторику. Вероятность можно вычислить с помощью формулы:

$P(\text{нет дефектных}) = \frac{\text{количество способов выбрать 2 не дефектных из 7}}{\text{общее количество способов выбрать 2 из 10}}.$

Количество способов выбрать 2 не дефектных из 7 равно ${{7}\choose{2}} = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$.

Общее количество способов выбрать 2 из 10 равно ${{10}\choose{2}} = \frac{10!}{2! \cdot (10 - 2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$.

Теперь подставим значения в формулу:

$P(\text{нет дефектных}) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15} \approx 0.4667.$

Итак, вероятность того, что среди выбранных наудачу двух изделий не будет ни одного дефектного, составляет примерно 0.4667 или 46.67%.