Question

Вычислить y′ , если y=lnx⋅x^9

Answer 1

Ответ:

$y'=\frac{1}{x} *x^9+9lnx*x^8=x^8(1+9lnx)$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления производной функции $y = \ln(x) \cdot x^9$ по переменной $x$, мы будем использовать правила дифференцирования для произведения функций и для логарифма. Давайте пошагово проделаем вычисления:

Начнем с произведения функций: $y = \ln(x) \cdot x^9$

Применим правило произведения функций $(uv)' = u'v + uv'$: $y' = (\ln(x))' \cdot x^9 + \ln(x) \cdot (x^9)'$

Теперь вычислим производные компонентов:

1. Производная логарифма $(\ln(x))'$: $(\ln(x))' = \frac{1}{x}$

2. Производная степенной функции $(x^9)'$: $(x^9)' = 9x^8$

Подставляем найденные производные обратно в выражение для $y'$: $y' = \frac{1}{x} \cdot x^9 + \ln(x) \cdot 9x^8$

Сокращаем $x$ в первом слагаемом: $y' = x^8 + 9x^8 \ln(x)$

Таким образом, производная функции $y = \ln(x) \cdot x^9$ по переменной $x$ равна: $y' = x^8 + 9x^8 \ln(x)$