Question

Помогитеее, пожалуйста Найдите промежутки возрастания и убывания f(x)= x³+3x+7

Answer 1

f'(x) = 3x²+3

3x²+3=0

3*(x²+1)=0

x²=-1

промежутков убывания нет, функция все время возрастает

Answer 2

Давайте найдем промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = x^3 + 3x + 7$ с помощью производной.

1. Вычислим производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x + 7) = 3x^2 + 3.$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $3x^2 + 3 = 0.$

   Решив это уравнение, получим: $x^2 = -1 \Rightarrow x = \pm i.$

   Так как это комплексные корни, они не влияют на промежутки возрастания и убывания функции на действительной числовой оси.

3. Теперь мы можем провести знаковый анализ производной:

   • $f'(x) > 0$, когда $x^2 > -1$, что верно для всех действительных значений $x$.
   • $f'(x) < 0$, когда $x^2 < -1$, но такое никогда не происходит для действительных значений $x$.

Итак, функция $f(x) = x^3 + 3x + 7$ возрастает на всей числовой оси $\mathbb{R}$ и не имеет промежутков убывания.