Question

Вычислить: f'(1), если f(x) = x^2-2/x^2+2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2} \\f'(x)=(\frac{x^2-2}{x^2+2} )'=\frac{(x^2-2)'*(x^2+2)-(x^2-2)*(x^2+2)'}{(x^2+2)^2} =\frac{2x*(x^2+2)-2x*(x^2-2)}{(x^2+2)^2}=\\ =\frac{2x*(x^2+2-x^2+2)}{(x^2+2)^2} =\frac{2x*4}{(x^2+2)^2}=\frac{8x}{(x^2+2)^2} .\\ f'(x)=\frac{8x}{(x^2+2)^2}.$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (x^2 - 2) / (x^2 + 2) воспользуемся правилом дифференцирования частного и степенного правила.

f(x) = (x^2 - 2) / (x^2 + 2)

Применим правило дифференцирования частного: f'(x) = [(x^2 + 2)(2x) - (x^2 - 2)(2x)] / (x^2 + 2)^2

Раскроем скобки: f'(x) = [2x^3 + 4x - 2x^3 + 4x] / (x^2 + 2)^2

Упростим выражение: f'(x) = (8x) / (x^2 + 2)^2

Теперь, чтобы вычислить f'(1), подставим x = 1 в полученное выражение: f'(1) = (8 * 1) / (1^2 + 2)^2 = 8 / (1 + 2)^2 = 8 / 3^2 = 8 / 9

Таким образом, f'(1) = 8/9.