Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА надо найти вид первообразных f(x)=3x^4+x^2-1 Нужно с решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)= ∫(3x⁴+x²-1)dx

3∫x⁴dx+∫x²dx-∫dx= 3x⁵/5 + x³/3 - x+ C

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразную для функции $f(x) = 3x^4 + x^2 - 1$.

Для нахождения первообразной мы будем применять правила интегрирования. Вот шаги:

1. Интегрирование каждого члена по отдельности: $\int (3x^4 + x^2 - 1) \, dx = \int 3x^4 \, dx + \int x^2 \, dx - \int 1 \, dx$

2. Интегрирование каждого члена по степени: $\int 3x^4 \, dx = \frac{3}{5} x^5 + C_1$ $\int x^2 \, dx = \frac{1}{3} x^3 + C_2$ $\int 1 \, dx = x + C_3$

3. Собираем всё вместе: $\int (3x^4 + x^2 - 1) \, dx = \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{3} x^3 - x + C$

Где $C_1$, $C_2$ и $C_3$ - это произвольные константы интегрирования, объединенные в одну константу $C$.

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 3x^4 + x^2 - 1$ равна: $F(x) = \frac{3}{5} x^5 + \frac{1}{3} x^3 - x + C$

Где $C$ - произвольная константа.