Question

Написать уравнение касательной в точке х0 = -5: f(x)= 3/4 x^2-5

Answer 1

у=-7,5х-23,75

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

у=-7,5х-23,75

Пошаговое объяснение: Уравнение касательной

у=ах+в.  а-значение производной в данной точке.

Производная 3х/2 при х=-5 равна -7,5. Значение функции в данной точке 25*3/4-5=75/4-5=13,75   Касательная в этой точке принимает такое же значение:   -7,5*(-5)+в=13,75   в=13,75-37,5=-23,75

Уравнение касательной у=-7,5х-23,75

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) в точке x₀ = -5, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить значение x₀. Затем уравнение касательной будет иметь вид y = mx + b, где m - значение производной в точке x₀, а b - значение функции f(x₀).

Исходная функция: f(x) = (3/4)x^2 - 5

Вычислим производную функции f(x): f'(x) = d/dx [(3/4)x^2 - 5] f'(x) = (3/2)x

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = -5: f'(-5) = (3/2)(-5) = -15/2

Теперь найдем значение функции f(x₀) в точке x₀ = -5: f(-5) = (3/4)(-5)^2 - 5 f(-5) = (3/4)(25) - 5 f(-5) = 75/4 - 20/4 f(-5) = 55/4

Итак, у нас есть значение производной f'(-5) = -15/2 и значение функции f(-5) = 55/4 в точке x₀ = -5.

Теперь можем написать уравнение касательной: y = mx + b

Подставляем значения: y = (-15/2)x + 55/4

Чтобы упростить уравнение, можем домножить обе стороны на 2: 2y = -15x + 55/2

Итак, уравнение касательной к функции f(x) = (3/4)x^2 - 5 в точке x₀ = -5: 2y = -15x + 55/2