Question

Радиус основания конуса равен 3дм высота равна 4дм найдите площадь сечения, проведённого через две образующие угол между которыми равен 30° ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из ΔOМВ найдем квадрат образующей 1/2 *

L² = h² + R² = 4² +3² = 25;

теперь S ΔAMB = 1/2 L² sin 30° = 1/2 * 25 * 1/2 = 6,25 (дм²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства конуса и тригонометрию. Сначала найдем длины образующих, проведенных под углом 30° к друг другу.

Известно, что высота конуса равна 4 дм (дециметры), а радиус его основания равен 3 дм. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 дм (высота) и одним из катетов 3 дм (половина диаметра основания), мы можем применить тригонометрический подход.

Половина основания (катет) = 3 дм Высота (гипотенуза) = 4 дм

Используя теорему Пифагора, найдем второй катет (длину образующей): (Длина образующей)^2 = (Длина катета)^2 + (Длина гипотенузы)^2 (Длина образующей)^2 = 3^2 + 4^2 (Длина образующей)^2 = 9 + 16 (Длина образующей)^2 = 25 Длина образующей = 5 дм

Теперь у нас есть две образующие, и между ними угол 30°. Чтобы найти площадь сечения, проведенного через эти образующие, мы можем рассмотреть его как равнобедренный треугольник с углом 30° между основанием и одной из образующих.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * (Длина основания) * (Длина боковой стороны) * sin(Угол между ними)

Подставляя значения: Длина основания = Длина образующей = 5 дм Длина боковой стороны = Длина образующей = 5 дм Угол = 30°

Площадь = (1/2) * 5 дм * 5 дм * sin(30°) Площадь = (1/2) * 25 дм^2 * (1/2) Площадь = 12.5 дм^2

Итак, площадь сечения, проведенного через две образующие конуса под углом 30° друг к другу, составляет 12.5 квадратных дециметров.