Question

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 48см2, а периметр основания – 16см. Вычислить апофему пирамиды и площадь полной поверхности. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Нужно найти сторону основания:

Р=4а=16

а=Р:4=16:4=4 см

Sбок = 2ah=48

h=Sбок/2a=48/2*4=48/8=6 см(это апофема)

найдем площадь основания:

Sосн=а^2=16

Sполной поверх.=Sоснов+4Sбок=16+4*48=16+192=208

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу поэтапно.

1. Вычисление апофемы пирамиды: Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания, а также она является высотой боковой грани. Поскольку у нас нет информации о форме основания пирамиды, предположим, что она правильная (например, квадрат).

Площадь боковой грани пирамиды равна 48 см², а высота (апофема) равна "h" (что нам нужно найти).

Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через площадь основания (P) и периметр основания (P₀):

S = (1/2) * P₀ * h.

Мы знаем, что периметр основания (P₀) равен 16 см, и площадь боковой грани (S) равна 48 см². Подставляя данные в формулу, получаем:

48 = (1/2) * 16 * h.

Решая уравнение относительно h:

h = (48 * 2) / 16, h = 6 см.

Таким образом, апофема пирамиды (высота боковой грани) составляет 6 см.

2. Вычисление площади полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания (S₀) зависит от формы основания. Поскольку у нас нет точной информации о форме, давайте предположим, что это квадрат. Площадь квадрата равна a², где "a" - длина стороны. Периметр основания равен 16 см, поэтому a = P₀ / 4 = 16 / 4 = 4 см. Таким образом, площадь основания:

S₀ = a² = 4² = 16 см².

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности (S₃) пирамиды:

S₃ = S₀ + Sбг, S₃ = 16 + 4 * 48 (так как у нас 4 боковые грани, и площадь одной грани равна 48 см²), S₃ = 16 + 192, S₃ = 208 см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 208 см².

Итак, апофема пирамиды равна 6 см, а площадь полной поверхности пирамиды составляет 208 см².