Question

Найти площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и параболой y=4-x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁ = 4-x²

y₂ = 0

найдем точки пересечения

4-х² = 0; х₁=-2, х₂ = -2

теперь площадь

$S = \int\limits^2_{-2}( {y_{1} -y_{2} )} \, dx$

$\int\limits^2_{-2} {(4-x^{2}) } \, dx = 4\int\limits^2_{-2} { } \, dx - \int\limits^2_{-2} {(x^{2}) } \, dx =$

= 4x Ι₋₂² - (x³ /3)  Ι₋₂² = 32/3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и параболой y = 4 - x^2, нужно вычислить интеграл от 0 до x, где x - точка пересечения параболы с осью OX.

Сначала найдем точки пересечения параболы с осью OX:

y = 4 - x^2 0 = 4 - x^2 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, парабола пересекает ось OX в точках (-2, 0) и (2, 0).

Теперь, чтобы найти площадь ограниченной фигуры, мы будем интегрировать функцию y = 4 - x^2 по x от -2 до 2:

S = ∫(from -2 to 2) (4 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [4x - (x^3)/3] (from -2 to 2) S = [42 - (2^3)/3] - [4(-2) - ((-2)^3)/3] S = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) S = 24/3 - 16/3 S = 8/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной осью OX и параболой y = 4 - x^2, равна 8/3 (приблизительно 2.67) квадратных единиц.