Question

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: х -5 2 3 4 р 0,4 0,3 0,1 0,2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

в данном случае я использую индекс а для обозначения х₁, х₂, х₃, х₄

аналогично для р

М(Х) = ∑хₐрₐ = (-5*0,4) + 2*0,3 + 3*0,1 + 4*0,2 = -0,3

D(X) = ∑х²ₐрₐ - (M(X))² = 5² *0,3 + 2² *0,3+ 3² *0,1 + 4² *0,2 - 0,3² = 15,21

δ(Х) = √D(X) = √15.21 = 3.9

F(x ≤ -5) = 0

F(-5 < x ≤ - 2) =0.4

F(2 < x ≤ 3) =0.3 + 0.4 = 0.7

F(3 < x ≤ 4) = 0.1 + 0.7 = 0.8

F(x > 4) = 1

Answer 2

Для начала, давайте найдем математическое ожидание (среднее) случайной величины X:

Математическое ожидание E(X) = Σ(x * p(x)), где x - значение случайной величины, p(x) - вероятность этого значения.

E(X) = (-5 * 0.4) + (2 * 0.3) + (3 * 0.1) + (4 * 0.2) = -2 + 0.6 + 0.3 + 0.8 = 0.7.

Теперь найдем дисперсию случайной величины X:

Дисперсия Var(X) = Σ((x - E(X))^2 * p(x)).

Var(X) = ((-5 - 0.7)^2 * 0.4) + ((2 - 0.7)^2 * 0.3) + ((3 - 0.7)^2 * 0.1) + ((4 - 0.7)^2 * 0.2) = (26.01 * 0.4) + (1.69 * 0.3) + (4.09 * 0.1) + (9.61 * 0.2) = 10.404 + 0.507 + 0.409 + 1.922 = 13.242.

Среднее квадратическое отклонение σ(X) = √Var(X) = √13.242 ≈ 3.637.

Теперь построим функцию распределения F(x) для данной дискретной случайной величины X:

F(x) = P(X ≤ x).

Для каждого значения x, найдем сумму вероятностей всех значений меньше или равных x:

F(-5) = P(X ≤ -5) = 0.4. F(2) = P(X ≤ 2) = 0.4 + 0.3 = 0.7. F(3) = P(X ≤ 3) = 0.4 + 0.3 + 0.1 = 0.8. F(4) = P(X ≤ 4) = 0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1.0.

Таким образом, функция распределения будет выглядеть следующим образом:

F(x) = { 0, если x < -5, 0.4, если -5 ≤ x < 2, 0.7, если 2 ≤ x < 3, 0.8, если 3 ≤ x < 4, 1.0, если x ≥ 4. }

Это описывает вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна определенному значению x.