Question

Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретнойслучайной величины X по закону её распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указанывсевозможные значения, во второй строке- вероятности возможных значений). Составить функцию распределения.​

Answer 1

a) Находим математическое ожидание:

M(X) = ∑x(i)*p(i) = 10*0,2+13*0,1+17*0,2+19*0,4+22*0,1 = 14,5

б) Находим дисперсию:

D(X) = M(X²) - [M(X)]²

M(X²) =∑x²(i)*p(i)= 10²*0,2+13²*0,1+17²*0,2+19²*0,4+22²*0,1 = 287,5

[M(X)]² = (14,5)² = 210,25

D(X) = 287,5 - 210,25 = 77,25

в) Находим среднее квадратическое отклонение:

σ(X) = √D(X) = √77,25 ≈ 8,79

Составим функцию распределения:

F(x)=P(X<x)

1. F(x)=P(X<10)=0

2. F(x)=P(X<13)=P(X=10)=0,2

3. F(x)=P(X<17)=P(X=10)+P(X=13)=0,2+0,1=0,3

4. F(x)=P(X<19)=P(X=10)+P(X=13)+P(X=17)=0,2+0,1+0,3=0,5

5. F(x)=P(X<22)=P(X=10)+P(X=13)+P(X=17)+P(X=19)=0,5+0,4=0,9

6. F(x)=P(X>22)=0,9+0,1=1

Компактная запись функции распределения - система:

                          {0, x≤10

                          {0,2, 10<x≤13

F(x)=P(X<x) =     {0,3, 13<x≤17

                          {0,5, 17<x≤19

                          {0,9, 19<x≤22

                          {1,     x>22