Question

Решите неравенство |x-1|<|2x+1|

Answer 1

Решим данное неравенство графическим способом. Известно, что графиком l x l является биссектрисы 1 и 2 четверти, но так как у нас l x-1 l , тогда сдвинем график на 1 единицу вправо.

График l 2x l "стянут" в 2 раза (фото) , а так как у нас l 2x+1 l то сдвинут на 0,5 единиц (так как 2x) влево.

Имеем графики (фото)

Знак "<" значит ниже. График l x-1 l ниже графика l 2x+1 l на промежутке

$\displaystyle x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$

Answer 2

Для решения неравенства |x-1| < |2x+1|, нужно рассмотреть несколько случаев, исходя из знаков выражений внутри модулей.

1. Если оба выражения внутри модулей положительны (x - 1 > 0 и 2x + 1 > 0): Тогда неравенство можно записать без модулей: x - 1 < 2x + 1 Решаем его: x < 2x + 2 x - 2x