Question

Найдите скалярное произведение векторов а и в, если|а ⃗ |=6√(3,) |в ⃗ |=8,угол между ними равен 30°

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}\cdot\vec{b}=72$.

Пошаговое объяснение:

$|\vec{a}|=6\sqrt{3} ;\\|\vec{b}|=8;\\cos(\vec{a};\vec{b})=30^{0}$

Скалярным произведением векторов называется произведение абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot cos(\vec{a};\vec{b});\\\vec{a}\cdot\vec{b}=6\sqrt{3} \cdot 8\cdot cos30^{0} =6\sqrt{3} \cdot8\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} =6\cdot3\cdot4=72.$

Answer 2

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Известно, что |a| = 6√3, |b| = 8, и угол θ = 30°.

Подставив значения в формулу, получаем:

a * b = (6√3) * (8) * cos(30°).

cos(30°) = √3 / 2, так как это значение соответствует косинусу 30°.

Теперь вычислим скалярное произведение:

a * b = (6√3) * (8) * (√3 / 2) = 72 * 2 = 144.

Скалярное произведение векторов a и b равно 144.