Question

Найдите количество натуральных чисел, меньших числа 121 и взаимно простых с ним.

Answer 1

Ответ:

110 чисел ≤120 будут взаимнопростыми с числом 121.

Пошаговое объяснение:

Натуральные взаимно простые числа - числа, не имеющие общих множителей кроме 1.

Для начала разложим 121 на множители:

121=11×11×1

Исключим из натурального ряда ≤120 все числа кратные 11.

Кратны 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 - 10 чисел.

120-10=110 чисел ≤120 будут взаимно простыми с числом 121.

Answer 2

Для того чтобы найти количество натуральных чисел, меньших 121, и взаимно простых с ним (то есть числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1), мы можем воспользоваться функцией Эйлера (фи-функцией) для числа 121.

Число 121 можно разложить на простые множители: 121 = 11^2.

Функция Эйлера для числа n вычисляется по формуле: φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где p1, p2, ..., pk - простые множители числа n.

В случае числа 121 (11^2), функция Эйлера будет равна: φ(121) = 121 * (1 - 1/11) = 110.

Таким образом, существует 110 натуральных чисел, меньших 121, и взаимно простых с ним.