Question

Найдите количество натуральных чисел, меньших числа 121 и взаимно простых с ним.

Answer 1

Ответ:

110 чисел ≤120 будут взаимнопростыми с числом 121.

Пошаговое объяснение:

Натуральные взаимно простые числа - числа, не имеющие общих множителей кроме 1.

Для начала разложим 121 на множители:

121=11×11×1

Исключим из натурального ряда ≤120 все числа кратные 11.

Кратны 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 - 10 чисел.

120-10=110 чисел ≤120 будут взаимно простыми с числом 121.

Answer 2

Для того чтобы найти количество натуральных чисел, меньших 121 и взаимно простых с ним (то есть числа, которые не имеют общих делителей с 121, кроме 1), можно воспользоваться функцией Эйлера (фи-функцией). Функция Эйлера φ(n) для натурального числа n показывает количество чисел от 1 до n-1, которые взаимно просты с n.

Для числа 121 разложим его на простые множители: 121 = 11^2. Так как 11 является простым числом, то φ(121) = 121 * (1 - 1/11) = 110.

Итак, количество натуральных чисел, меньших 121 и взаимно простых с ним, равно 110.