Question

Площадь круга, вписанного в треугольник, равна 4piТочка касания круга делитодну из сторон на части 3 и 4 см. Найти площадь треугольника.А) 10,5В) 42C) 31,5D) 21​Помогите решить это ))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

r = √S/pi = 2

M,N,P - точки касания сторон AB,BC,AC соответственно

По св-ву касательных

AM=AP=3

MB=BN=4

CN=CP=x

p=P/2 = 3+4+x = 7 + x

S^2 = p^2 * r^2 = 4 * (7 + x)^2 = 196 + 56х + 4x^2

S^2 = p*(p - AB)*(p - BC)*(p-AC) = (7 + x) * (7 + x - 7) * (7 + x - 4 - x) * (7 + x - 3 - x) = (7 + x) * x * 3 * 4 = 84x + 12x^2

Приравняем оба уравнения

196 + 56х + 4x^2 = 84x + 12x^2

8x^2 + 28x - 196 = 0

x = 3,5

p = 7 + x = 7 + 3,5 = 10,5

S = p*r = 10,5 * 2 = 21 см2

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию более подробно:

Пусть треугольник ABC - это треугольник, внутри которого вписан круг. Пусть точка касания круга с стороной AB делит её на две части: одна часть равна 3 см, а другая - 4 см.

Сначала найдем радиус вписанного круга. По свойству касательной к окружности, точка касания и центр круга, а также точка касания и точка деления стороны AB образуют радиус и касательную, которые перпендикулярны друг другу.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник. Пусть r - радиус круга, тогда одна катета равна 3 см, а другая - r. Используем теорему Пифагора:

3^2 + r^2 = (r + 4)^2 9 + r^2 = r^2 + 8r + 16 9 = 8r + 16 8r = 7 r = 7/8

Теперь, используя радиус, мы можем найти площадь круга:

S = πr^2 = π(7/8)^2 = 49π/64

Так как радиус круга также является высотой треугольника, опущенной из вершины C на сторону AB, мы можем найти площадь треугольника ABC:

S_треугольника = (1/2) * base * height = (1/2) * 7 * 4 = 14

Таким образом, ближайший ответ из предложенных вариантов - 10.5, что соответствует варианту А.