Question

Помогите пожалуйста! Даю 25 баллов Известно, что sin a=4/5 и п/2<а<пи. Найдите sin 2a

Answer 1

Ответ: -24/25

Пошаговое объяснение:

sin2a=2sina*cosa,

cos^2 a=1-sin^2 a=1-16/25=9/25,  <a   во 2-й четверти, cos<0,

cosa= -3/5,  sin2a=2*4/5*(-3/5)=-24/25

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Известно, что $\sin a = \frac{4}{5}$, а также $\frac{\pi}{2} < a < \pi$.

Мы можем использовать формулу для удвоенного угла синуса:

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$.

Чтобы найти $\cos a$, воспользуемся тригонометрической тождеством $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$.

Подставляем значение $\sin a = \frac{4}{5}$:

$\cos^2 a = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.

Так как $a$ находится во второй четверти ($\frac{\pi}{2} < a < \pi$), то $\cos a$ отрицательный:

$\cos a = -\frac{3}{5}$.

Теперь можем вычислить $\sin 2a$:

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{24}{25}$.

Итак, $\sin 2a = -\frac{24}{25}$.