Question

Вычислить производную функцию: f(x)=x*ctgxПомогите,плизС полным решением

Answer 1

Ответ:

=======================================

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x*ctgx\\f'(x)=1*ctgx+x*(-\frac{1}{sin^2x})=ctgx-\frac{x}{sin^2x}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производную функции $f(x) = x \cdot \cot(x)$. Давайте начнем!

Сначала давайте запишем функцию в виде $f(x) = x \cdot \frac{1}{\tan(x)}$.

Теперь используем правило производной произведения функций: $(uv)' = u'v + uv'$, где $u$ и $v$ - это две функции, а $u'$ и $v'$ - их производные.

В данном случае:

• $u = x$
• $v = \frac{1}{\tan(x)}$

Найдем производные:

• $u' = 1$ (производная переменной $x$)
• $v' = -\frac{1}{\sin^2(x)} \cdot \cos(x)$ (производная функции $\frac{1}{\tan(x)}$)

Теперь применим формулу для производной произведения: $f'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \frac{1}{\tan(x)} + x \cdot \left(-\frac{1}{\sin^2(x)} \cdot \cos(x)\right)$

Упростим выражение: $f'(x) = \frac{1}{\tan(x)} - x \cdot \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$

Так как $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, то: $f'(x) = \frac{1}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} - x \cdot \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} - x \cdot \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$

Для более удобной записи объединим дроби: $f'(x) = \frac{\cos(x) \cdot \sin(x)}{\sin(x)^2} - \frac{x \cdot \cos(x)}{\sin^2(x)}$

Теперь общий знаменатель у дробей: $f'(x) = \frac{\cos(x) \cdot \sin(x) - x \cdot \cos(x)}{\sin^2(x)}$

Итак, производная функции $f(x) = x \cdot \cot(x)$ равна: $f'(x) = \frac{\cos(x) \cdot \sin(x) - x \cdot \cos(x)}{\sin^2(x)}$