Question

Представить сумму тригонометрических функций в виде произведения: 1) sin 105°+sin75° ; 2) cos 105° - cos 75°; 3) sin 105° - sin 75 ;

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) =2sin(105+75)/2 * cos(105-75) /2=

2sin90*cos15=2*1*cos15=2cos15

2)  =-2sin(105+75) /2* sin(105-75)/2= -2*sin90*sin15=-2*1*sin15=-2sin15

3) =2sin(105-75)/2 * cos(105+75)/ 2=2sin15*cos90=2sin15*0=0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. $\sin(105^\circ) + \sin(75^\circ)$

Мы можем воспользоваться формулой суммы синусов:

$\sin(A) + \sin(B) = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$

Подставляя $A = 105^\circ$ и $B = 75^\circ$, получаем:

$\sin(105^\circ) + \sin(75^\circ) = 2 \sin \left( \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} \right) \cos \left( \frac{105^\circ - 75^\circ}{2} \right)$

$= 2 \sin(90^\circ) \cos(15^\circ) = 2 \cdot 1 \cdot \cos(15^\circ) = 2 \cos(15^\circ)$

2. $\cos(105^\circ) - \cos(75^\circ)$

Аналогично, используем формулу разности косинусов:

$\cos(A) - \cos(B) = -2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$

Подставляя $A = 105^\circ$ и $B = 75^\circ$, получаем:

$\cos(105^\circ) - \cos(75^\circ) = -2 \sin \left( \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} \right) \sin \left( \frac{105^\circ - 75^\circ}{2} \right)$

$= -2 \sin(90^\circ) \sin(15^\circ) = -2 \cdot 1 \cdot \sin(15^\circ) = -2 \sin(15^\circ)$

3. $\sin(105^\circ) - \sin(75^\circ)$

Мы можем использовать аналогичную формулу разности синусов:

$\sin(A) - \sin(B) = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$

Подставляя $A = 105^\circ$ и $B = 75^\circ$, получаем:

$\sin(105^\circ) - \sin(75^\circ) = 2 \cos \left( \frac{105^\circ + 75^\circ}{2} \right) \sin \left( \frac{105^\circ - 75^\circ}{2} \right)$

$= 2 \cos(90^\circ) \sin(15^\circ) = 2 \cdot 0 \cdot \sin(15^\circ) = 0$

Итак, после вычислений:

1. $\sin(105^\circ) + \sin(75^\circ) = 2 \cos(15^\circ)$
2. $\cos (105^{\circ })-\cos (75^{\circ })=-2\sin (15^{\circ }$