Question

В прямоугольной системе координат в пространстве задано точки O (0; 0; 0) и A (1, 2, 3). С точки A на ось Oy провели перпендикуляр. Точка B - основание этого перпендикуляра. Найти длину отрезка AB.

Answer 1

Ответ:

$O(0,0,0)\ ,\ \ A(1,2,3)\ \ ,\\\\AB\perp OY\ \ \to \ \ \ B(0,2,0)\\\\AB=\sqrt{(1-0)^2+(2-2)^2+(3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, который соединяет точку A (1, 2, 3) с основанием перпендикуляра B, проведенного на ось Oy, следует выполнить следующие шаги:

1. Ось Oy – это вертикальная ось, проходящая через начало координат O (0, 0, 0). Координаты точки B на этой оси будут (0, y, 0), где y – это координата B по вертикали.

2. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно вычислить с использованием трехмерной формулы расстояния (расстояния между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2)):

   d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

   В данном случае координаты точек A и B: A(1, 2, 3) и B(0, y, 0). Подставляем значения и рассчитываем:

   AB = √((0 - 1)^2 + (y - 2)^2 + (0 - 3)^2)

   Упростим выражение:

   AB = √((-1)^2 + (y - 2)^2 + (-3)^2) AB = √(1 + (y - 2)^2 + 9) AB = √(y^2 - 4y + 14)

Теперь мы имеем выражение для длины отрезка AB в терминах переменной y. Так как точка B находится на оси Oy, координата y будет равна y-координате точки B. То есть, y = 2.

Подставляем это значение y = 2 в выражение для AB:

AB = √(2^2 - 4 * 2 + 14) AB = √(4 - 8 + 14) AB = √10

Таким образом, длина отрезка AB равна √10, что примерно равно 3.16 (с округлением до двух знаков после запятой).