Question

3. Вкажіть проміжки спадання функції y = 2x - x2. а)(- ∞;1); б) (1; +∞); в) ( - ∞; - 1); г) (- 1;∞);. Нужно с решениям

Answer 1

Как то так! Удачи!!!

Answer 2

Давайте спробуємо знайти проміжки спадання функції y = 2x - x^2. Для цього потрібно знайти перше похідну функції та визначити її знак на різних проміжках.

1. Знайдемо першу похідну функції y = 2x - x^2: y' = 2 - 2x.

2. Визначимо, коли похідна дорівнює нулю та змінює знак:

   y' = 0 => 2 - 2x = 0 => 2x = 2 => x = 1.

Тепер ми маємо точку, де похідна дорівнює нулю, тобто x = 1. Подивимося на знаки похідної на різних інтервалах:

а) Для інтервалу (-∞, 1): Підставимо x = 0 у похідну: y'(0) = 2 - 2(0) = 2. Таким чином, на цьому інтервалі похідна позитивна (більше 0), а це означає, що функція y = 2x - x^2 зростає.

б) Для інтервалу (1, +∞): Підставимо x = 2 у похідну: y'(2) = 2 - 2(2) = -2. Таким чином, на цьому інтервалі похідна від'ємна (менше 0), а це означає, що функція y = 2x - x^2 спадає.

Отже, проміжок спадання функції y = 2x - x^2 є б) (1; +∞).