Question

Решите уравнение: x=1+√(x+5) x=1+

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

x=1+√(x+5)

1+√(x+5)=x

√(x+5)=x-1     одз:  x-1≥0 ⇒ x≥1

Возведем в квадрат:

x+5=x²-2x+1

x+5-x²+2x-1=0

-x²+3x+4=0

x²-3x-4=0

D=9+16=25

√25=5

x=(3±5)/2= 4 ; -1

-1 не походит по одз!   -1≥1 , неверное равенство.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, следует изолировать переменную x на одной стороне уравнения:

x = 1 + √(x + 5)

Сначала вычтем 1 с обеих сторон:

x - 1 = √(x + 5)

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 1)^2 = x + 5

Раскроем квадрат слева:

x^2 - 2x + 1 = x + 5

Теперь вычитаем x и вычитаем 1 с обеих сторон:

x^2 - 3x - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией или используя квадратное уравнение. Факторизуя его, мы получим:

(x - 4)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -1.