Question

Вычислите вторую производную функции y=(4x-5)^5 в точке x=2

Answer 1

Ответ:

f``(2)=8640

На фотографии решение.

Сейчас вроде правильно.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления первой производной функции y = (4x - 5)^5 по переменной x:

y = (4x - 5)^5

Используем правило степенной функции и правило дифференцирования композиции функций (цепное правило):

y' = 5 * (4x - 5)^4 * 4 = 20 * (4x - 5)^4

Теперь вычислим вторую производную:

y'' = d/dx [20 * (4x - 5)^4]

Снова используем цепное правило и правило степенной функции:

y'' = 20 * 4 * (4x - 5)^3 * 4 = 320 * (4x - 5)^3

Теперь подставим значение x = 2, чтобы найти значение второй производной в точке x = 2:

y''(2) = 320 * (4 * 2 - 5)^3 y''(2) = 320 * (8 - 5)^3 y''(2) = 320 * 3^3 y''(2) = 320 * 27 y''(2) = 8640

Таким образом, вторая производная функции y = (4x - 5)^5 в точке x = 2 равна 8640.