Question

точка движется прямолинейно по закону s(t)=4t^3-t+4 Найти скорость и ускорение в момент времени t=2c.

Answer 1

Ответ:

v = 47 м/с;    а = 48 м/с²

Пошаговое объяснение:

s(t) = 4t³ - t + 4

Скорость

v(t) = s'(t) = 12t² - 1

При t = 2c    v(2) = 12 · 2² - 1 = 47 (м/с) - скорость

a(t) = v'(t) = 24t

При t = 2c     a(2) = 24 · 2 = 48 (м/с²) - ускорение

Answer 2

Физический смысл производной.

Скорость - это производная от Перемещения, а Ускорение - производная от Скорости.

Пусть $S$ - перемещение, $v$ - скорость, $a$ - ускорение, тогда:

$S(t)= 4t^3-t+4$

$v(t)=S'(t)=12t^2-1\\ v(2)=S'(2)=12\cdot 2^2-1=48-1=47$

$a(t)=v'(t)=24t\\a(2)=a'(2)=48$

Ответ: $47; 48$

Answer 3

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 2с, нам понадобится производная от функции пути s(t) по времени t.

Сначала найдем производную от s(t):

s'(t) = d(s(t))/dt

Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности:

s'(t) = d(4t^3)/dt - d(t)/dt + d(4)/dt

Упрощая, получим:

s'(t) = 12t^2 - 1

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 2с, подставим этот момент времени в выражение для производной:

s'(2c) = 12(2c)^2 - 1

Упрощаем:

s'(2c) = 48c^2 - 1

Таким образом, скорость в момент времени t = 2с равна 48c^2 - 1.

Теперь найдем ускорение. Для этого возьмем производную от скорости по времени:

a(t) = d(s'(t))/dt

Для этого возьмем производные каждого члена s'(t) по отдельности:

a(t) = d(12t^2)/dt - d(1)/dt

Упрощая, получим:

a(t) = 24t

Подставим момент времени t = 2c:

a(2c) = 24(2c)

Упрощаем:

a(2c) = 48c

Таким образом, ускорение в момент времени t = 2с равно 48c.