Question

Определите, является ли функция F(x) = x^2−sin2x−1 первообразной для функции f(x)=2x-2cos2x.

Answer 1

Ответ:

Определите, является ли функция F(x) = x^2−sin2x−1 первообразной для функции f(x)=2x-2cos2x?

F'(x) = (x^2)'−(sin2x)'−(1)'=2x-2cos2x

F'(x)=f(x) ответ : является первообразной

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция F(x) = x^2 - sin^2(x) - 1 первообразной для функции f(x) = 2x - 2cos(2x), давайте проверим, выполняется ли равенство F'(x) = f(x).

Сначала найдем производную функции F(x):

F(x) = x^2 - sin^2(x) - 1

F'(x) = 2x - 2sin(x) * cos(x)

Теперь сравним производную F'(x) с функцией f(x):

f(x) = 2x - 2cos(2x)

F'(x) = 2x - 2sin(x) * cos(x)

Мы видим, что F'(x) не совпадает точно с f(x), так как в выражении для f(x) присутствует член -2cos(2x), который отсутствует в выражении для F'(x). Следовательно, функция F(x) = x^2 - sin^2(x) - 1 не является первообразной для функции f(x) = 2x - 2cos(2x).