Question

Знайдіть величину кута В трикутника АВС, якщо А (2; 2; -4), В(2; - 1; - 1), С(3; - 1; - 2). СРОЧНО!

Answer 1

Ответ: ∡B = 60°

Объяснение:

можно решать по-разному...

...можно использовать теорему косинусов, найдя длины сторон треугольника (длина вектора = корню квадратному из суммы квадратов координат вектора);

...можно найти косинус угла между векторами из скалярного произведения векторов...

Answer 2

Для знаходження величини кута B у трикутнику ABC ми можемо скористатися векторними обчисленнями. Спочатку знайдемо вектори AB і BC, а потім використаємо їх для обчислення кута між ними.

Вектор AB = B - A = (2 - 2, -1 - 2, -1 - (-4)) = (0, -3, 3). Вектор BC = C - B = (3 - 2, -1 - (-1), -2 - (-1)) = (1, 0, -1).

За допомогою скалярного добутку векторів ми можемо знайти косинус кута між ними:

cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| * ||BC||),

де AB · BC - скалярний добуток векторів AB і BC, ||AB|| - довжина вектору AB, ||BC|| - довжина вектору BC.

Скалярний добуток AB · BC = 0 * 1 + (-3) * 0 + 3 * (-1) = -3. Довжина вектору AB: ||AB|| = √(0^2 + (-3)^2 + 3^2) = √(0 + 9 + 9) = √18. Довжина вектору BC: ||BC|| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2.

Підставляючи ці значення в формулу для косинуса, отримаємо:

cos(θ) = (-3) / (√18 * √2) ≈ -0.500.

Тепер можемо знайти величину кута θ, використовуючи обернений косинус (арккосинус):

θ = arccos(-0.500) ≈ 120.96°.

Таким чином, величина кута B у трикутнику ABC приблизно дорівнює 120.96 градусів.