Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями f(x)=1/x, y=0,x=1 и x=2

Answer 1

Ответ:

Необходимо найти определённый интеграл

$\frac{1}{2} - \frac{1}{1} = - 0.5$

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной графиками функций $f(x) = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 2$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения $x$-оси с графиком функции $f(x) = \frac{1}{x}$. Эти точки будут представлять собой границы трапеции по $x$.

2. Выразить высоту трапеции как разность значений функции $f(x)$ в пределах $x = 1$ и $x = 2$.

3. Используя найденные границы по $x$ и высоту, вычислить площадь трапеции по формуле для площади трапеции: $S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$, где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, $h$ - высота трапеции.

Давайте выполним эти шаги:

1. Точки пересечения с $x$-осью можно найти, приравняв $f(x)$ к нулю:

$\frac{1}{x} = 0$

Так как дробь не может быть равна нулю, то нет такой $x$, который бы удовлетворял уравнению. Таким образом, график функции $f(x) = \frac{1}{x}$ не пересекает $x$-ось.

2. Высота трапеции будет разностью значений функции $f(x)$ в точках $x = 1$ и $x = 2$:

$h = f(2) - f(1) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$

3. Теперь, когда у нас есть высота трапеции и основания (границы) по $x$, мы можем вычислить площадь:

$S = \frac{1}{2} \cdot (2 - 1) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4}$

Отрицательное значение площади не имеет физического смысла, поэтому возможно, что в задаче была допущена ошибка в границах или уравнении функции. Проверьте задачу на корректность ввода данных.