Question

Помогите пожалуйста. Исследовать функции на периодичность y=2^x

Answer 1

Ответ:

если коротко: это показательная функция, из свойств показательной функции: "функция монотонно возрастающая при a>0, монотонно убывающая при a<0". Такого вида функции не могут быть периодичными

Пошаговое объяснение:

при монотонном возрастании или убывании не может появиться значение xd, такое, чтоб у(х+xd) = у(х).

для у(х) = 2^x

у(х+xd) > у(х)

всегда (считаем, что xd > 0 )

Answer 2

Для исследования функции y = 2^x на периодичность, мы должны проверить, существует ли такое число p, что для любого значения x выполняется следующее равенство:

f(x + p) = f(x)

Где f(x) - функция y = 2^x.

Давайте проверим это.

Подставим x + p в функцию y = 2^x:

f(x + p) = 2^(x + p)

Теперь проверим, равно ли это f(x):

f(x) = 2^x

Если f(x + p) = f(x), то должно выполняться следующее равенство:

2^(x + p) = 2^x

Мы знаем, что равенство выполняется, когда x + p = x, то есть p = 0. Однако в данном случае это означает, что p не является конкретным числом, а равно нулю.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что функция y = 2^x не является периодической.