Question

58 школьников каждый день едят в школьной столовой, причём каждый хотя бы что-то ест. Обед состоит из первого, второго и булочки. 42 школьника едят первое, 32 – второе, 44 – булочку, 21 человек ест первое и второе, 31 – первое и булочку, 22 – второе и булочку. Сколько среди них человек, которые едят полноценный обед из первого, второго и булочки?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

См. рис.

№1  1+2+4+7=42

№2 2+3+4+5=32

№3 4+5+6+7=44

№4 2+4=21

№5 4+7=31

№6 4+5=22

4-?

 Из №1 и №4: 1+7=21

 Из №1 и №5: 1+2=11

 Из №2 и №4: 3+5=11

 Из №2 и №6: 2+3=10

 Из №3 и №5: 5+6=13

 Из №3 и №6: 6+7=22

 Все эти штуки складывая мы получим все сектора кроме 4ого по 2 раза и их сумма будет 21+11+11+10+13+22=88, делим на 2 и получаем сумму всех секторов кроме 4ого: 44

В условии же сказано что школьников всего: 58

То есть 58-44=14

Ответ:14

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи.

Обозначим:

• A: количество школьников, которые едят первое
• B: количество школьников, которые едят второе
• C: количество школьников, которые едят булочку

По условию задачи, у нас есть следующие данные:

• A = 42
• B = 32
• C = 44
• A ∩ B = 21 (едят первое и второе)
• A ∩ C = 31 (едят первое и булочку)
• B ∩ C = 22 (едят второе и булочку)

Теперь мы можем применить формулу включений-исключений: $|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|$

где $|A ∪ B ∪ C|$ обозначает общее количество школьников, которые едят хотя бы один из трех видов еды (первое, второе, булочка), а $|A ∩ B ∩ C|$ обозначает количество школьников, которые едят полноценный обед из первого, второго и булочки.

Подставляя известные значения: $|A ∪ B ∪ C| = 42 + 32 + 44 - 21 - 31 - 22 + |A ∩ B ∩ C|$

Решаем выражение: $|A ∪ B ∪ C| = 64 + |A ∩ B ∩ C|$

Нам известно, что всего 58 школьников, поэтому $|A ∪ B ∪ C| = 58$.

Теперь можем решить уравнение: $58 = 64 + |A ∩ B ∩ C|$

$|A ∩ B ∩ C| = -6$

Так как число школьников не может быть отрицательным, это означает, что в задаче была допущена ошибка, и предоставленные данные несовместимы. Вероятно, в условии есть какие-то ошибки или уточнения требуются.