Question

Помогите решить неравенство (7/9)^-5x^2-3x>49/81

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; +∞)

Пошаговое объяснение:

(7/9)^(-5x²-3x)>49/81

(7/9)^(-5x²-3x)>(7/9)²

-5x²-3x>2

-5x²-3x-2>0

Допустим:

-5x²-3x-2=0

5x²+3x+2=0; D=9-40=-31

При D<0 уравнение не имеет решений.

Значит данное неравенство будет выполняться всегда или не выполняться никогда. Проверяем, взяв произвольное значение x=0:

(7/9)^(-5·0²-3·0)>49/81

(7/9)⁰>49/81

1>49/81

Вывод, это неравенство выполняется всегда.

Следовательно, x∈(-∞; +∞).

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством:

$(\frac{7}{9})^{-5x^2-3x} > \frac{49}{81}$

Сначала давайте упростим неравенство, взяв обе стороны в логарифме:

$\log((\frac{7}{9})^{-5x^2-3x}) > \log(\frac{49}{81})$

Применим свойства логарифмов:

$(-5x^2-3x) \cdot \log(\frac{7}{9}) > \log(\frac{49}{81})$

Теперь избавимся от логарифмов, взяв экспоненту с обеих сторон:

$e^{-5x^2-3x \cdot \log(\frac{7}{9})} > \frac{49}{81}$

Теперь давайте упростим левую сторону:

$e^{-5x^2} \cdot e^{-3x \cdot \log(\frac{7}{9})} > \frac{49}{81}$

Итак, у нас есть:

$e^{-5x^2} \cdot e^{3x \cdot \log(\frac{9}{7})} > \frac{49}{81}$

Теперь у нас есть неравенство без логарифмов. Чтобы решить это неравенство относительно $x$, нужно использовать численные методы или графику, так как оно не может быть решено аналитически в виде простых алгебраических выражений.

Если вы хотите численно найти приближенное значение $x$, удовлетворяющее неравенству, вы можете воспользоваться методами численного анализа, такими как метод половинного деления, метод Ньютона и т.д.