Question

Найдите точку перегиба функции у = 2х^3 - 12х +2​

Answer 1

Ответ: (-√2;  8√2+2) и (√2; -8√2+2).

Пошаговое объяснение:

у=2х³-12х+2

Найдём производную функции:

у¹=(2х³-12х+2)¹=2*3х²-12=6х²-12=6(х²-2)=6(х+√2)(х-√2).

При х>√2  6(х+√2)(х-√2)>0 ⇒ у возрастает.

При -√2<х<√2  6(х+√2)(х-√2)<0 ⇒ у убывает.

При х< -√2  6(х+√2)(х-√2)>0 ⇒ у возрастает.

у(-√2)=2*(-√2)³-12*(-√2)+2= -4√2+12√2+2= 8√2+2.

у(√2)=2*(√2)³-12*√2+2= 4√2-12√2+2= -8√2+2.

Следовательно (-√2;  8√2+2) и (√2; -8√2+2) -точки перегиба функции.

Ответ: (-√2;  8√2+2) и (√2; -8√2+2).

Answer 2

Чтобы найти точку перегиба функции, мы должны найти вторую производную функции и найти значения x, при которых она равна нулю.

Дано у = 2x^3 - 12x + 2.

1. Найдем первую производную функции у по переменной x: у' = d/dx (2x^3 - 12x + 2) = 6x^2 - 12.

2. Теперь найдем вторую производную: у'' = d/dx (6x^2 - 12) = 12x.

Точки перегиба происходят в тех значениях x, для которых вторая производная равна нулю. Решим уравнение:

12x = 0 x = 0.

Таким образом, точка перегиба функции у = 2x^3 - 12x + 2 находится при x = 0.