Question

Точки А(2;-5), В(2;3), С(6;1), D(6;-1) являются вершинами трапеции. Найти её площадь.

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

а=8                         S=$\frac{1}{2}$·h(a+b)        S=0.5*4(8+2)

b=2                          S=2*10

h=4                          S=20

Answer 2

Для нахождения площади трапеции по координатам её вершин, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = 0.5 * (сумма произведений координат вершин A и C на расстояние между вершинами B и D, плюс произведение координат вершин B и D на расстояние между вершинами A и C)

В данном случае:

Вершина A: (2, -5) Вершина B: (2, 3) Вершина C: (6, 1) Вершина D: (6, -1)

Расстояние между вершинами B и D: d1 = √((x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2) d1 = √((2 - 6)^2 + (3 - (-1))^2) d1 = √((-4)^2 + 4^2) d1 = √(16 + 16) d1 = √32

Расстояние между вершинами A и C: d2 = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) d2 = √((2 - 6)^2 + (-5 - 1)^2) d2 = √((-4)^2 + (-6)^2) d2 = √(16 + 36) d2 = √52

Теперь можем подставить значения в формулу:

Площадь = 0.5 * ((x_A * y_C + x_C * y_B + x_B * y_D + x_D * y_A) * d1 + (x_B * y_A + x_D * y_C) * d2) Площадь = 0.5 * ((2 * 1 + 6 * 3 + 2 * (-1) + 6 * (-5)) * √32 + (2 * (-5) + 6 * 1) * √52) Площадь = 0.5 * ((2 + 18 - 2 - 30) * √32 + (-10 + 6) * √52) Площадь = 0.5 * (-12 * √32 + (-4) * √52) Площадь = -6√32 - 2√52

Итак, площадь трапеции равна -6√32 - 2√52.