Question

Дана правильная шестиугольная призма со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем призмы.

Answer 1

Ответ: 54V3

Пошаговое объяснение:

V=S(осн)*Н,  Н=4,  сторона основания  а=3.

Площадь прав. 6-ка состоит из 6-и  равных треугольников

с S=a^2V3/ 4,  (здесь  V3-корень из 3)    S=9*V3 /4

Объем =6*9*V3/4 * 4=54V3

Answer 2

Объем правильной призмы можно вычислить по следующей формуле:

Объем = Площадь основания × Высота

Для шестиугольной призмы площадь основания можно найти как площадь правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь_основания = (3√3 × a^2) / 2

где "a" - длина стороны основания, в данном случае a = 3.

Теперь найдем высоту призмы. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной бокового ребра призмы (половина от 4, так как это боковое ребро) и высотой призмы:

высота^2 + (1/2 * боковое_ребро)^2 = боковое_ребро^2

высота^2 + 2^2 = 4^2

высота^2 + 4 = 16

высота^2 = 12

высота = √12 = 2√3

Теперь, подставив значения площади основания и высоты в формулу объема, получаем:

Объем = (3√3 × 3^2) / 2 × 2√3

Объем = (27√3) / 2 × 2√3

Объем = (27 * 3) / 2

Объем = 81 / 2

Объем = 40.5

Таким образом, объем данной правильной шестиугольной призмы равен 40.5 кубических единиц.