Question

Найти скорость и ускорение движущегося тела в моменты времени t1=2c, t2=4c, если его путь задаётся формулой S= t^3+2t^2+5(м)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скорость есть производная пути по времени, а ускорение - производная скорости по времени:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = (t^3+2t^2+5)' = 3t^2 + 4t;$

$a(t) = \frac{dv}{dt} = (3t^2+4t)' = 6t + 4;$

Подставляем нужные значения времени:

$v(t_1) = v(2) = 3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 = 12 + 8 = 20$ м/с;

$a(t_1) = a(2) = 12+4 = 16$ м/с^2;

$v(t_2) = v(4) = 48 + 16 = 64$ м/с;

$a(t_2) = a(4) = 28$ м/с^2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения тела в моменты времени t1 = 2 сек и t2 = 4 сек, дана формула для пути S(t) = t^3 + 2t^2 + 5 м.

1. Начнем с вычисления скорости тела. Скорость определяется как производная пути по времени:

   v(t) = dS/dt.

Производная от формулы пути S(t) = t^3 + 2t^2 + 5 по времени t даст нам выражение для скорости:

v(t) = 3t^2 + 4t.

2. Теперь найдем скорости в моментах времени t1 = 2 с и t2 = 4 с:

   v(t1) = 3(2^2) + 4(2) = 12 + 8 = 20 м/с, v(t2) = 3(4^2) + 4(4) = 48 + 16 = 64 м/с.

3. Далее, ускорение определяется как производная скорости по времени:

   a(t) = dv/dt.

Производная скорости v(t) = 3t^2 + 4t по времени t даст нам выражение для ускорения:

a(t) = 6t + 4.

4. Теперь найдем ускорения в моментах времени t1 = 2 с и t2 = 4 с:

   a(t1) = 6(2) + 4 = 12 + 4 = 16 м/с², a(t2) = 6(4) + 4 = 24 + 4 = 28 м/с².

Итак, скорость и ускорение движущегося тела в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 4 с составляют:

• В момент времени t1 = 2 с: Скорость: 20 м/с, Ускорение: 16 м/с².

• В момент времени t2 = 4 с: Скорость: 64 м/с, Ускорение: 28 м/с².