Question

Помогите с задачкой! Ускорение тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону a(t)=12t-1 (ускорение - м/с^2, время - сек). Начальное положение тела x(0)=0 и начальная скорость v(0) = 10м/с. Найти закон движения тела и путь, пройденный за 3 секунды;

Answer 1

думаю тебе известно, что a(t)=v(t)'=x(t)''

v(t) = 6t^2-t+c1

x(t) = 2t^3-(t^2)/2+tc1+c2

из условия:

x(0)=0 и v(0)=10 => c2=0 и c1=10

закон движения:

x(t) = 2t^3-(t^2)/2+10t

пройденный путь за t=3c:

x(3) = 2*27-9/2+30 = 79.5м

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно интегрировать ускорение, чтобы найти закон движения, а затем использовать этот закон, чтобы найти путь, пройденный телом за 3 секунды.

1. Найдем закон движения, интегрируя ускорение a(t): $v(t) = \int a(t) dt = \int (12t - 1) dt$

Интегрируя, получим скорость: $v(t) = 6t^2 - t + C$

Для определения постоянной C воспользуемся начальными условиями: $v(0) = 10\ м/с$ $6(0)^2 - 0 + C = 10$ $C = 10\ м/с$

Таким образом, у нас есть закон для скорости: $v(t) = 6t^2 - t + 10\ м/с$

2. Теперь найдем закон движения, интегрируя скорость: $x(t) = \int v(t) dt = \int (6t^2 - t + 10) dt$

Интегрируя, получим закон движения: $x(t) = 2t^3 - \frac{1}{2}t^2 + 10t + D$

Для определения постоянной D воспользуемся начальными условиями: $x(0) = 0\ м$ $2(0)^3 - \frac{1}{2}(0)^2 + 10(0) + D = 0$ $D = 0\ м$

Таким образом, закон движения тела: $x(t) = 2t^3 - \frac{1}{2}t^2 + 10t\ м$

3. Теперь мы можем найти путь, пройденный телом за 3 секунды. Для этого подставим t = 3 секунды в уравнение для x(t): $x(3) = 2(3)^3 - \frac{1}{2}(3)^2 + 10(3) = 54 - \frac{9}{2} + 30$

Вычислим это: $x(3) = 54 - 4.5 + 30 = 79.5\ м$

Таким образом, тело пройдет 79.5 метров за 3 секунды.