Question

Найдите значение sinα, если известно, что cosα =4/5 и α ∈ IV четверти.

Answer 1

Ответ:

$sin\alpha =-0,6.$

Пошаговое объяснение:

$cos\alpha =\dfrac{4}{5}$

α - угол четвертой четверти.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha ;\\\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2}\alpha }$

Так как угол α принадлежит четвертой четверти, то синус в четвертой четверти отрицательный.

Значит,

$sin\alpha =-\sqrt{1-cos^{2}\alpha } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^{2} } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-\dfrac{16}{25} } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{\dfrac{25}{25}-\dfrac{16}{25} } ;\\\\sin\alpha =-\sqrt{\dfrac{9}{25} } ;\\\\sin\alpha =-\dfrac{3}{5} ;\\\\sin\alpha =-0,6.$

Answer 2

Известно, что cos(α) = 4/5 и α находится в IV четверти, что означает, что угол α находится в четвертой четверти (т.е. между 180° и 270°). Так как cos(α) > 0 в IV четверти, то sin(α) будет отрицательным.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее косинус и синус второго аргумента с косинусом первого аргумента:

$\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1.$

Подставив значение cos(α) = 4/5, мы можем найти sin(α):

$\sin^2(α) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1,$

$\sin^2(α) + \frac{16}{25} = 1,$

$\sin^2(α) = 1 - \frac{16}{25},$

$\sin^2(α) = \frac{9}{25}.$

Так как sin(α) < 0 в IV четверти, то мы выберем отрицательный корень:

$\sin(α) = -\frac{3}{5}.$

Итак, значение sin(α) равно -3/5.