Question

Скорость автомобиля при торможении уменьшается по закону V(t) = 20 + t - t^2 (м/с) Найти длину тормозного пути

Answer 1

Ответ: $\frac{425}{6}$

Пошаговое объяснение:

Очевидно, здесь следует воспользоваться интегрированием. Во-первых определим границы интеграла.

20 + t - t^2 = 0 - остановка автомобиля

-(t - 5)*(t+4) = 0

t = -4; 5 - понятно, что нам подходит только положительный корень данного выражения. Значит t = 5.

Теперь возьмем определенный интеграл от функции:

$\int\limits^5_0 {20 + t - t^{2} } \, dt$  

Он будет равен $\frac{425}{6}$

Можете сделать проверку, используя первообразную, которая равна

20t + $\frac{t^{2} }{2}$ - $\frac{t^{3} }{3}$ + C

Answer 2

Для нахождения длины тормозного пути вам потребуется интегрировать функцию скорости по времени от начального момента (когда автомобиль начинает тормозить) до того момента времени, когда скорость становится равной нулю.

Функция скорости дана как V(t) = 20 + t - t^2 (м/с). Чтобы найти момент времени, когда скорость станет равной нулю, решим уравнение:

20 + t - t^2 = 0

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или методы решения квадратных уравнений. Полученные значения времени будут точками, в которых скорость становится нулевой.

Решим уравнение:

t^2 - t - 20 = 0

(t - 5)(t + 4) = 0

t = 5 или t = -4

Так как время не может быть отрицательным, то t = 5 секунд.

Теперь, чтобы найти длину тормозного пути, нужно проинтегрировать функцию скорости от 0 до 5 секунд:

S = ∫[0, 5] (20 + t - t^2) dt

S = [20t + 0.5t^2 - (t^3)/3] от 0 до 5

S = (20 * 5 + 0.5 * 5^2 - (5^3)/3) - (0 - 0)

S = (100 + 12.5 - 125/3) метров

S = 100 + 12.5 - 41.67 ≈ 70.83 метра

Таким образом, длина тормозного пути составляет около 70.83 метра.