Question

З точки М до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина перпендикуляра 12см, а похила більша від своєї проекції на 2см. Знайти довжину похилої.

Answer 1

Ответ:

37 см

Пошаговое объяснение:

Приймаємо похилу за х , тоді  її проекція (х-2).За теоремою Піфагора складаєм рівняння:

х²=12²+(х-2)²

х²=144+х²-4х+4

х²- х²+4х=148

4х=148

х=148:4

х=37 см

Answer 2

Ответ:

35см - проекция, 37см - похила

Пошаговое объяснение:

$(x+2)^{2}=x^{2} +12^{2} \\x^{2} +4x+4=x^{2} +144\\4x=140\\x=35$

Answer 3

Давайте позначимо точку, з якої проведений перпендикуляр до площини, як Т, а точку перетину цього перпендикуляра і похилої - як P. Також, позначимо довжину похилої як "x" см.

За умовою маємо такі відомості:

1. Довжина перпендикуляра TP = 12 см.
2. Довжина похилої TP > довжини її проекції на перпендикуляр.

Оскільки похила довше за її проекцію, то ми можемо позначити довжину проекції на перпендикуляр як "x - 2" см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ТРМ (де РМ - похила, ТМ - перпендикуляр), маємо:

(TP)^2 = (TM)^2 + (PM)^2

Підставляючи відомі значення: (12)^2 = (x - 2)^2 + (x)^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: 144 = x^2 - 4x + 4 + x^2

Об'єднуємо подібні члени та переносимо все у ліву частину рівняння: 2x^2 - 4x - 140 = 0

Розділимо обидві сторони на 2 для спрощення: x^2 - 2x - 70 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, факторизації або квадратного замикання. Виберемо останній підхід:

(x - 7)(x + 10) = 0

Звідси маємо два варіанти:

1. x - 7 = 0 => x = 7
2. x + 10 = 0 => x = -10 (не може бути, оскільки довжина не може бути від'ємною)

Отже, довжина похилої TP дорівнює 7 см.