Question

Срочно пожалуйста!! з точки S до площини а проведена похила SA. знайти довжину похилої та проекції, якщо точка S відділена від площини на 6 см, а похила утворює із площиною кут 30°​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим задачу и решим ее поэтапно:

!(Условие к задаче и рисунок закреплены с низу)

1. Рассмотрим рисунок и выделим важные детали:

1) S отдалена от плоскости на 6 см (самое краткое расстояние от точки до плоскости- перпендикуляр →  SK⊥α → SK⊥KA → ΔSKA-прямоугольный)

2) ∠SAK= 30° → SA=12см

Теперь чуть подробнее разберем пункт два и как мы нашли сторону SA. Для этого нам поможет одно очень важное правило:

*Правило: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. Рисунок рассмотрели, SA нашли. Но как же нам теперь найти KA ?

Для этого будем использовать теорему Пифагора:

*Теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

!Напоминаю на примере рисунка, что такое гипотенуза и катеты:

SK и KA- катеты

SA- гипотенуза

Теперь выразив KA как х, составим уравнение по теореме Пифагора и решим его:

$SA^{2} =SK^{2} +KA^{2} \\\\12^{2} =6^{2} +x^{2} \\\\x^{2} =144-36\\\\x^{2} =108\\\\x=\sqrt{108} \\\\x=б6\sqrt{3}$

-6√3 не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной

↓

КА= 6√3 см

Вот мы и нашли все, что требовалось)

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися тригонометрією і використати властивості трикутника.

Позначимо довжину похилої SA як x, а проекцію точки A на площину а як y.

Ми знаємо, що точка S відділена від площини на 6 см. Оскільки похила SA утворює з площиною кут 30°, ми можемо використати тригонометрію для знаходження значень x та y.

За теоремою синусів, ми можемо записати:

sin(30°) = y / x

А також, ми знаємо, що x = y + 6 (так як точка S відділена від площини на 6 см). Підставимо це значення в попереднє рівняння:

sin(30°) = y / (y + 6)

Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження y:

sin(30°) = y / (y + 6)

sin(30°) = (y / y) / ( (y + 6) / y)

sin(30°) = 1 / (1 + 6 / y)

1 / 2 = 1 / (1 + 6 / y)

1 + 6 / y = 2

6 / y = 1

y = 6

Отже, проекція точки A на площину а дорівнює 6 см.

Тепер можемо знайти довжину похилої SA, підставивши значення y в рівняння x = y + 6:

x = 6 + 6 = 12

Отже, довжина похилої SA дорівнює 12 см.