Question

. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею та перпен- дикуляром дорівнює 60°. Знайдіть довжини перпенди- куляра і проекції похилої на дану площину.​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Вроді так

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу.

Позначимо довжину перпендикуляра як \( a \) (відстань від точки до площини) і довжину похилої як \( b \). Кут між похилою і перпендикуляром дорівнює 60°.

Ми можемо використовувати властивості трикутника для знаходження значень. Одна з корисних формул - це тригонометрична функція кута у прямокутному трикутнику:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{протилегла сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} \]

У нашому випадку кут \( \theta \) дорівнює 60°, протилежна сторона - це похила \( b \), а прилегла - це перпендикуляр \( a \).

\[ \tan(60^\circ) = \frac{b}{a} \]

Розв'яжемо це відношення відносно \( a \):

\[ a = \frac{b}{\tan(60^\circ)} \]

Знаючи довжину похилої \( b = 8 \, \text{см} \) та обчисливши \( \tan(60^\circ) \) (де \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\)), ми можемо знайти \( a \).

Тепер для знаходження проекції похилої на площину можна використовувати трикутник з прямим кутом між перпендикуляром і проекцією. Проекція на площину утворює прямий кут з перпендикуляром, тобто це також правильний трикутник.

Оскільки трикутник правильний, протилежна сторона \( a \) цьому куту - це сама проекція.

Таким чином, довжина проекції на площину дорівнює \( a \), яке ми вже знайшли:

\[ \text{проекція} = a \]

Отже, щоб знайти довжину перпендикуляра та проекції похилої, спочатку знайдемо \( a \):

\[ a = \frac{8}{\sqrt{3}} \, \text{см} \]

Тепер, так як проекція дорівнює \( a \), то:

\[ \text{проекція} = \frac{8}{\sqrt{3}} \, \text{см} \]

Отже, довжина перпендикуляра \( a \) дорівнює \( \frac{8}{\sqrt{3}} \) см, а довжина проекції на площину також дорівнює \( \frac{8}{\sqrt{3}} \) см.