Question

Вычислить интеграл ∫(4^x − 8e^x)dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=4^x/ln4-8e^x +c

Answer 2

Для вычисления данного интеграла ∫(4^x − 8e^x)dx, мы можем применить правило интегрирования для степенной функции и экспоненты. Давайте разобъём интеграл на две части и интегрируем каждую отдельно.

∫(4^x − 8e^x)dx = ∫4^xdx - ∫8e^xdx

Первую часть можно интегрировать с помощью правила степенной функции. Запишем её в следующем виде:

∫4^xdx = (1/ln(4)) * 4^x + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Вторую часть можно интегрировать с помощью правила экспоненты:

∫8e^xdx = 8 * e^x + C2, где C2 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

∫(4^x − 8e^x)dx = (1/ln(4)) * 4^x - 8 * e^x + C,

где C = C1 + C2 - итоговая постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл ∫(4^x − 8e^x)dx равен (1/ln(4)) * 4^x - 8 * e^x + C.