Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=6x-2x^3​

Answer 1

y' = 6 - 6x²

6-6x² = 0

6*(1-x²)=0

1-x²=0

(1-x)(1+x)=0

x=1 i x=-1

от -∞ до -1 функция убывает

от -1 до 1 функция возрастает

от 1 до +∞ функция убывает

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = 6x - 2x^3 сначала найдем ее производную. Затем проанализируем знак производной, чтобы определить, когда функция возрастает или убывает.

1. Найдем производную функции y = 6x - 2x^3: y' = 6 - 6x^2.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 6 - 6x^2 = 0. 6x^2 = 6. x^2 = 1. x = ±1.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

3. Анализируем знак производной:

• Для x < -1: Подставим x = -2 в производную: y'(-2) = 6 - 6(-2)^2 = 6 - 6(4) = -18. Так как производная отрицательна, функция убывает на интервале (-∞, -1).

• Для -1 < x < 1: Подставим x = 0 в производную: y'(0) = 6 - 6(0)^2 = 6. Так как производная положительна, функция возрастает на интервале (-1, 1).

• Для x > 1: Подставим x = 2 в производную: y'(2) = 6 - 6(2)^2 = 6 - 6(4) = -18. Так как производная отрицательна, функция убывает на интервале (1, ∞).

Таким образом, промежутки возрастания функции y = 6x - 2x^3: (-1, 1). Промежутки убывания функции y = 6x - 2x^3: (-∞, -1) и (1, ∞).