Question

В группе 25 человек. Из них участвовали в соревнованиях по бегу 16 человек, в соревнованиях по прыжкам в длину 18 человек, 5 человек вообще не участвовали в соревнованиях. Сколько человек участвовали в обоих соревнованиях? Сколько человек участвовали только в соревнованиях по бегу?

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

25-5=20 - человек, которые участвовали в соревнованиях

18+16=34

34-20= 14 человек участвовали и в прыжках и в беге

16-14=2 человека участвовали только в беге

Answer 2

Давайте воспользуемся принципами множеств и включения-исключения для решения данной задачи.

Обозначим множество людей, участвовавших в беге, как A, множество участников прыжков в длину как B. Тогда согласно условию:

|A| = 16 (число участников бега) |B| = 18 (число участников прыжков в длину) |A ∪ B| = 25 (общее число участников)

Также известно, что 5 человек не участвовали в соревнованиях. Это значит, что число людей, не участвовавших ни в беге, ни в прыжках, равно 5:

|не участвовали нигде| = 5

Используя принцип включения-исключения, мы можем найти количество участников, участвовавших хотя бы в одном виде спорта:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Известно, что |A ∪ B| = 25, |A| = 16, поэтому:

25 = 16 + 18 - |A ∩ B| |A ∩ B| = 9

Теперь мы знаем, что 9 человек участвовали и в беге, и в прыжках.

Чтобы найти число людей, участвовавших только в беге, нам нужно вычесть из общего числа участников бега тех, кто участвовал и в беге, и в прыжках:

|участвовали только в беге| = |A| - |A ∩ B| = 16 - 9 = 7

Итак, ответы на ваши вопросы:

• Число людей, участвовавших в обоих соревнованиях (бег и прыжки): 9 человек.
• Число людей, участвовавших только в соревнованиях по бегу: 7 человек.