Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=4x^2-3x в точке x_0=1.​

Answer 1

Формула касательной:

y - f(x₀) = f '(x₀)·(x-x₀).

f(x₀) = f(1) = 4 - 3 = 1,

f '(x) = (4x² - 3x)' = 8x - 3,

f '(x₀) = f '(1) = 8 - 3 = 5.

y - 1 = 5·(x-1),

y = 1 + 5x - 5,

y = 5x - 4.

Ответ. y=5x - 4.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 4x^2 - 3x в точке x₀ = 1, мы можем использовать производную функции в данной точке.

Первоначально найдем производную функции f(x):

f(x) = 4x^2 - 3x

f'(x) = d/dx (4x^2 - 3x) = 8x - 3

Теперь подставим значение x₀ = 1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в точке x₀:

f'(x₀) = 8x₀ - 3 = 8 * 1 - 3 = 5

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x₀ = 1 равен 5.

Теперь используем уравнение прямой в точечной форме, чтобы найти уравнение касательной:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - точка на графике функции, m - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получим:

y - f(x₀) = m(x - x₀), y - f(1) = 5(x - 1), y - (4 * 1^2 - 3 * 1) = 5(x - 1), y - 1 = 5x - 5, y = 5x - 4.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 - 3x в точке x₀ = 1 равно y = 5x - 4.