Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ДАМ МНОГО БАЛЛОВ В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 2 и противолежащим ему углом 30. Диагональ большей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.

Answer 1

Ответ:

12 cm³

Пошаговое объяснение:

Щоб вирішити цю задачу , треба знайти висоту призми і площу основи цієї призми.тому почнемо з основи: маємо трикутникАВС , де АС=2 см і кут В=30°  , тоді ВС буде =4 см(катет АС=2 і лежить проти кута в 30°, тому діагональ  в такому трикутнику буде 2АС =4., згідно теореми Піфагора знайдемо іншу сторону трикутникаАВ   АВ²=ВС²-АС²=12  АВ=√12=2√3

 тепер знайдемо площу основи Sосн.=1/2*2√3=√3 см²

  щоб знайти об"єм , треба знайти висоту призми,а нам відомо , що діагональ більшої грані створює з основою кут в 60°  , а більша грань буде створюватися діагональю основи , тому маємо такий прямокутник:  сторона ВС=4 см , кут при основі 60° і висота h(висота трапеії)      h/ВС=tg60°    h=4*√3=4√3    маючи висоту і площу основи, знайдемо об"єм     V=4√3*√3=4*3=12 (cm³)

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Начнем с поиска размеров треугольника, который лежит в основании призмы:

У нас есть прямоугольный треугольник с катетом 2 и углом 30 градусов. Это означает, что второй катет этого треугольника равен 2 * √3 (по свойствам треугольника 30-60-90). Таким образом, размеры треугольника: катет 2, второй катет 2√3 и гипотенуза равна 4.

2. Теперь рассмотрим большую боковую грань призмы:

У нас есть боковая грань, в которой диагональ составляет угол 60 градусов с плоскостью основания. Это означает, что это равносторонний треугольник. Диагональ боковой грани является боковой ребро призмы.

3. Вычисление объема призмы:

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле: объем = площадь основания * высота.

Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника: (катет1 * катет2) / 2 = (2 * 2√3) / 2 = 2√3.

Высота призмы равна длине бокового ребра, которое мы определили как диагональ боковой грани равностороннего треугольника.

Согласно свойствам равносторонних треугольников, диагональ равностороннего треугольника равна ребру треугольника, умноженному на √3.

Таким образом, высота призмы (длина бокового ребра) = 4 * √3.

Теперь, подставив площадь основания и высоту в формулу для объема, получим:

Объем = 2√3 * (4 * √3) = 24 * 3 = 72.

Итак, объем призмы равен 72 единицам объема.